Случайные блуждания по многомерным решеткам Спецкурсы и спецсеминары механико-математического факультета МГУ

Время возвращения (commute time) между двумя вершинами и в графе равно сумме времени попадания из вершины в вершину и времени попадания из в . Выбор количества тока обусловлен тем фактом, что сумма количества связей каждой вершины даст число, равное удвоенному количеству связей в цепи. Этот дру­гой «при­род­ный» фрак­тал — длин­ная линей­ная полимер­ная моле­кула, типа ДНК. Нобе­лев­ский лау­реат Пол Флори, изу­чая реаль­ное рас­по­ложе­ние мак­ромо­ле­кул в рас­тво­рах (такая информация важна, напри­мер, для понима­ния про­ис­хо­дящих хими­че­ских процес­сов), пред­ложил исполь­зо­вать модель слу­чай­ного полимера. С матема­ти­че­ской точки зре­ния это слу­чай­ное блуж­да­ние без самопе­ре­се­че­ний, термин — само­из­бегающее блуж­да­ние. Модель слу­чай­ных блуж­да­ний опи­сы­ва­ется про­сто, с её помощью уже иссле­до­ваны многие важ­ные задачи, но свя­зан­ных с ней инте­рес­ных вопро­сов хва­тити на XXI век.

Известной моделью случайного блуждания является блуждание по правильной решётке, где на каждом шаге расположение переходит в другую точку в соответствии с неким распределением вероятностей. Из курса теории вероятности очевидно, что среднее время попадания из вершины в вершину () равно среднему времени попадания из смежных с вершин до вершины плюс один (один шаг до смежной вершины). К концу XIX века полу­чила рас­про­стра­не­ние гипо­теза о том, что наблю­да­емое пове­де­ние частицы в жид­ко­сти вызвано столк­но­ве­ни­ямис движущи­мися моле­ку­лами и ато­мами (неви­димыми в мик­ро­скопы того времени). И это несмотря на то, что многие физики (даже вели­кие)ещё не верили в атом­ное стро­е­ние веще­ства.

Случайное блуждание

Примите непредсказуемость инвестирования с Morpher, революционной торговой платформой, использующей блокчейн-технологию для предоставления уникального опыта торговли без комиссий. Независимо от того, торгуете ли вы акциями, криптовалютами или исследуете новые классы активов, частичное инвестирование, возможности коротких продаж и до 10-кратного кредитного плеча от Morpher могут улучшить вашу торговую стратегию. Зарегистрируйтесь и получите ваш бесплатный бонус при регистрации сегодня и присоединяйтесь к сообществу трейдеров, которые с помощью инновационных инструментов Morpher преодолевают случайность рынка. Хотя теория случайного блуждания предполагает непредсказуемость, она признает наличие дрейфа и волатильности. Дрейф относится к общей тенденции переменной двигаться в определенном направлении, тогда как волатильность измеряет количество колебаний или разброса вокруг среднего значения. Как эксперт в этой области, я стал свидетелем влияния теории случайного блуждания на практике.

В своей сути теория случайного блуждания касается понимания того, как переменные изменяются с течением времени. Она предполагает, что эти изменения вызваны случайными факторами и не зависят от каких-либо скрытых закономерностей или внешней информации. Поэтому наилучшей стратегией, доступной инвестору, является инвестирование в рыночный портфель, т.е. Портфель, insider forex отзывы который имеет сходство с общим фондовым рынком и цена которого идеально отражает движение цен каждой ценной бумаги на рынке. Для любых двух вершин и графа время попадания (hitting time, ) определяется, как математическое ожидание или же среднее количество шагов (steps) случайного блуждания, необходимое для достижения вершины из вершины . Если бы уда­лось экс­пе­римен­тально оце­нить сред­нее смеще­ние, то формула Эйнштейна стала бы источ­ни­ком нового спо­соба опре­де­ле­ния числа Авога­дро,ранее най­ден­ного в кине­ти­че­ской тео­рии газов.

Для пред­став­ле­ния новых задач нам пона­до­бится поня­тие фрак­тала — самопо­доб­ного и сложно устро­ен­ного, изло­ман­ного объекта дроб­ной размер­но­сти. Моделируя генетические изменения как случайное блуждание, ученые могут лучше понять динамику эволюции и как различные факторы влияют на генетический состав популяций. Теория случайного блуждания выходит за пределы финансов и находит применение в областях физики и биологии, проливая свет на сложности диффузии, молекулярного движения и генетического дрейфа. Чтобы действительно понять теорию случайного блуждания, необходимо исследовать математические основы, поддерживающие её утверждения. Это осознание побудило меня разрабатывать модели с учетом различных внешних переменных, которые оказались ценными в моих аналитических усилиях и в предоставлении надежного понимания рыночных рисков.

Отношение к Винеровскому процессу

Используя модели и симуляции, мы можем визуализировать, как цена актива может изменяться со временем, хотя и непредсказуемо. Корни теории случайных блужданий можно проследить до французского математика Луи Бачелье, который впервые предложил эту идею в своей диссертации 1900 года. Тем не менее, она приобрела значительное признание в середине XX века благодаря экономистам, таким как Юджин Фама. Работа Фамы положила начало тому, что мы теперь называем гипотезой эффективного рынка (ГЭР), утверждающей, что вся известная информация уже отражена в ценах акций. Теория случайного блуждания утверждает, что будущие движения переменной непредсказуемы и напоминают случайную последовательность шагов.

Значительная часть таких исследований была сосредоточена на графах Кэли конечнопорожденных групп. Во многих случаях эти дискретные результаты переносятся на многообразия и группы Ли или выводятся из них. Иными словами, в преходящей системе, нужно только преодолеть конечное сопротивление, чтобы добраться до бесконечности из любой точки. Следовательно, существет один случай, когда мы окажемся в точке −2, два случая, когда в нуле, и один случай — в точке 2.

Случайные блуждания по многомерным решеткам

Согласно теории случайного прохода, трейдер должен быть способен превзойти среднерыночный показатель только благодаря случайности или удаче. Это допускает существование некоторых трейдеров, которые в любой момент времени — чисто случайно — превосходят среднерыночный показатель. В 1863 году французский математик, ставший биржевым брокером, Жюль Регно опубликовал книгу под названием «Calcul des Chances et Philosophie de la Bourse» или «Исследование шансов и философия биржи». Работа Регно считается одной из первых попыток использования передовой математики для анализа фондового рынка.

Такие процессы изучают перемещение объектов под действием некоторого случайного механизма и возникают как в прикладных, так и в теоретических исследованиях. Особое внимание уделено анализу асимптотического поведения переходных вероятностей случайного блуждания по времени, как при фиксированных пространственных координатах, так и при совместном росте пространственной и временной переменных. Доказываются предельные теоремы о функциях Грина переходных вероятностей при произвольных значениях параметра и больших уклонениях случайного блуждания. Случайных систем не только с транспортом, но и с размножением и исчезновением элементов, одной из интенсивно развивающихся современных областей теории вероятностей и случайных процессов. Простое случайное блуждание представляет собой базовую модель, в которой будущее положение зависит только от текущего положения и непредсказуемого шага.

1. Некоторые утверждают, что паттерны и предсказуемость могут возникать при определенных условиях или при рассмотрении более коротких временных периодов.
2. Однако профессиональные инвесторы выиграли у рынка (по показателю промышленного индекса Доу-Джонса) только 51 раз из 100.
3. В своей основе она предполагает, что будущее движение переменной, такой как цены акций, значительно зависит от её прошлого поведения, но с существенным элементом случайности.
4. Если рынки эффективны, изменения цен должны следовать случайному блужданию, что делает практически невозможным для инвесторов постоянно превосходить рынок.

Статистические методы предоставляют инструменты для анализа волатильности и распределения доходности акций. Такие меры, как стандартное отклонение, среднее и дисперсия, позволяют инвесторам оценивать риски и принимать более обоснованные решения. Статистический анализ также помогает в подтверждении гипотезы о случайном блуждании, предоставляя эмпирические данные, подтверждающие теоретические утверждения. Если вы верите в теорию случайных блужданий, то вам следует просто инвестировать в хороший ETF или взаимный фонд, созданный для зеркального отражения показателей индекса S&P 500 и надеяться на общий бычий рынок.

Это означает, что попытки предсказать будущие цены акций на основе исторических тенденций или паттернов бесполезны, так как рыночные цены уже учитывают всю доступную информацию. Поскольку теория случайных хождений утверждает, что невозможно предсказать движение цен на акции, инвестору фондового рынка также невозможно превзойти или «обыграть» рынок в долгосрочной перспективе. Это означает, что инвестор не может превзойти рынок, не принимая на себя большой дополнительный риск. Следствием этого для трейдеров является то, что невозможно превзойти среднерыночный показатель, кроме как по чистой случайности.